Megaedukacja: Skuteczne korepetycje i szkolenia indywidualne w Poznaniu

Model Baumola


Koszt stały jednej transakcji pieniężnej w zł:
Suma środków pieniężnych potrzeba w danym okresie w zł:
Oprocentowanie za dany okres w %:

Optymalny poziom jednej transakcji pieniężnej powinnie wynosić wg Modelu Baumola: 12909.94
Ilość transakcji powinna wynosić w danym okresie  11.6
Przeciętne saldo pieniężne powinno wynosić  6455.0
Model W.Baumola służy do wyznaczania takiego poziomu transakcji pieniężnej (gotówkowej), który to poziom będzie minimalizował łączny koszt transakcji i utraconych dochodów w wyniku utrzymywania pewnego zasobu pieniężnego na rachunku nieoprocentowanym bądź w postaci gotówki.
Z matematycznego punktu widzenia problem ten można przestawić w następujący sposób:
Wzór na Modle Baumola Zarządzanie Zasobami Pieniężnymi
We wzorze tym f(c) to łączny koszt, N to łączna suma potrzebnych środków pieniężnych w danym okresie, c to poziom salda gotówkowego lub pieniężnego nieprzynosząca dochodu, F to koszt pojedynczej transakcji, i to oprocentowanie za dany okres środków pieniężnych np. w postaci zakupu obligacji lub przelewu na lokatę oprocentowaną.

Zauważmy, że N/c to ilość transakcji jaką trzeba przeprowadzić w ciągu danego okresu. Po przemnożeniu przez koszt pojedynczej transakcji F pierwsza cześć wzoru pokazuje jaki jest koszt transakcyjny.

W Modelu Baumola zakładamy, że na początku po dokonaniu transakcji utrzymujemy pewien poziom gotówkowy c; następnie systematycznie on spada do poziomu 0, tak więc w danym okresie utrzymujemy średni poziom gotówkowy na nieoprocentowanym rachunku w postaci c/2 po przemnożeniu przez stopę oprocentowania i uzyskujemy koszt utraconego dochodu; jest to druga cześć wzoru.
Łączny koszt f(c) musi dążyć do minimum. Wykorzystując znane twierdzenia matematyczne o istnieniu ekstrem lokalnych uzyskujemy pierwszą i druga pochodną w postaci:
Wzór na pierwszą pochodną  Modelu Baumola

Wzór na Model Baumola Zarządzanie Zasobami Pieniężnymi
Po porównaniu pierwszej pochodnej do zera uzyskujemy wzór na optymalny poziom transakcji gotówkowej:
Wzór na Optymalny poziom gotówkowych w modelu Baumolai

Przykładowy problem do rozwiązania za pomocą modelu Baumola
zad. Przewidywane roczne wpływy gotówkowe wynoszą 8mlz zł. Wpływy gotówkowe w ciągu roku są równomierne. Oprocentowanie rynkowe wynosi 3% a koszt jednej transakcji zakupu obligacji to 208zł niezależnie od wielkości partii zamówienia. Ile razy firma powinna dokonać transakcji zakupu obligacji kierując się modelem Baumola (modelem zarządzania zasobami pieniężnymi).
odp. 24 razy w roku wartość pojedynczej transakcji to 333,33 tys.zł
©MEGAEDUKACJA Poznań 2006-2019 || CENNIK ||
Cancer Aktualny znak zodiaku | Pełnia KsiężycaPełnia Księżyca, faza 5/8
||
Dzisiaj jest wtorek, 16. lipca 2019r.