Megaedukacja: Skuteczne korepetycje i szkolenia indywidualne w Poznaniu

Model Holta — kalkulator online


Ile okresów do wprowadzenia wygenerować?
Wprowadź wartość alfa.
Wprowadź wartość beta.


Czym jest model Holta i do czego może służyć?

Model Holta a w zasadzie jego liniowa wersja należy do metod prognozowania zjawisk, w których wykorzystuje się wygładzanie wykładnicze. Wygładzanie wykładnicze polega na zastosowaniu metody średnich ruchomych ważonych z doborem takich wag, aby spełniały one warunek, że im starsza informacja o zjawisku, tym ma ono mniejszą wartość dla prognozy aktualnej. Powszechnie stosuje się trzy rodzaje modeli wygładzania szeregów czasowych:
  • Model Browna — model wygładzania wykładniczego sensus sticto
  • Model liniowy Holta
  • Model Wintersa trzy czynnikowy.
Modle Holta zawiera dwie zmienne Ft i St i dwa arbitralnie ustalone parametry alfa i beta. Zmienna Ft jest to szacunek zmiennej prognozowanej y. Zmienna St jest to szacunek przyrostu trendu. Model Holta można zapisać w postaci równań:
Wzór na Ft w modelu Holta
Wzór na St w modelu Holta

W modelu Holta występują dwa rodzaje prognoz: prognozy wygasłe stawiane na okresy, w których rzeczywista wartość już się zrealizowała, dlatego jest to prognoza wygasła oraz prognoza autentyczna stawiana, na okres który jeszcze nie zaistniał. Przyjmując oznaczenie, że n jest to liczba danych jakimi dysponujemy, a t jest okresem na który w danej chwili prognozujemy.
Wzory na prognozy można zapisać:
Dla: t.n model holta
Wzór na yt w modelu Holta — prognoza autentyczna
Dla (t>2 lub t=2) i (t<n lub t=n) inaczej zapisując t€<2;n> :
Wzór na yt w modelu Holta — prognoza wygasła

Jakie jest kryterium oceny modelu Holta?

Do określenia precyzyjności modelu holta stosuje się pojęcie błędu ex-post prognoz wygasłych. Istnieje wiele definicji błędów ex post. Do najczęściej stosowanych zalicza się:
  • Średniokwadratowy błąd prognoz wygasłych — s*
  • Średni bezwzględny błąd prognoz wygasłych
W pierwszym do standaryzacji stosuje się kwadrat a w drugim wartość bezwzględną.

Warunki początkowe dla modelu Holta


Modle Holta wymaga ustalanie arbitralnie dwóch pierwszych wartości. Najczęściej przyjmuje się , że
  • F1=y1 oraz S1=y2-y1
  • F1=średnia wartość y S1=(yn-y1)/(n-1) (czyli średni bezwzględny przyrost zjawiska)
Można także zastosować inne zasady ustalania warunków początkowych Model Holta wymaga także przyjęcia dwóch parametrów alfa i beta. Pierwszy jest zastosowany do wyznaczania wartości Ft, czyli wpływa na szacowanie trendu. Im większa wartość alfa, tym większy wpływ na prognozy ma ostania rzeczywista wartość zjawiska. Im mniejsze alfa, tym większą wagę przywiązujemy do szacunku prognozy. Beta jest wykorzystywane do liczenia St, czyli szacowania przyrostu trendu w modelu Holta. Im większa wartość bety, tym większą wartość przypisujemy przyrostowi szacunku trendu. Im mniejsza wartość beta, tym większą wartość przypisujemy szacunkowi przyrostu trendu S. Alfa i beta mogą przyjmować wartości od 0 do 1.

Szczególne przypadki modelu Holta

Modele szczególne: dla alfa i beta równego 1 model upraszcza się do
  • Ft=yt
  • St=(yt-yt-1)
Jest to wtedy metoda naiwna z bezwzględnym przyrostem.

Gdy alfa=0 i beta=0, to model upraszcza się do:
  • Ft=(Ft-1+St-1)
  • St=St-1
W tym przypadku szacunek przyrostu trendu jest zawsze taki sam równy St i prognozy będą zależeć od warunków początkowych. Gdy alfa=1 a beta=0 to mamy do czynienia z metodą naiwną ze stałym przyrostem.

Jak powinno dobierać się alfa i beta?

Do doboru alfa i bety do modelu Holta stosuje się metodę heurystyczną polegającą na tym, że w pierwszym kroku przyjmuje się dowolną wartość tych dwóch parametrów a następnie zmienia się je tak, aby zminimalizować błąd prognozy ex post.

Kiedy można powiedzieć, że ustaliliśmy dobry model Holta?
Przyjęło się w literaturze przedmiotu prognozowania i symulacji mówić, że jeżeli błąd ex post stanowi 10 lub mniej procent wartości prognozy autentycznej, to że jest to prognoza wiarygodna. W poniższym kalkulatorze wykorzystano to spostrzeżenie do interpretacji modelu i otrzymanych wyniku modelu Holta.

Zadania do rozwiązania z modelu Hotla

Kalkulator powyższy może służyć do wyliczania taki przykładów prognoz, jak te podane poniżej. MEGAEDUKACJA oferuje korepetycje z prognozowania i symulacji, na których poznaje się tajniki skutecznych prognoz. Zapraszamy na korepetycje i konsultacje.

Zad.1 Przyjmując alfa na poziomie 0,2 a betę na poziomie 0,8 wyznacz metodą Holta prognozę wzrostu PKB (w %) na lata 2018 i 2019? Czy prognoza jest wiarygodna?
Rok 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
Wzrost PKB w % -7 2,6 3,8 5,2 7 6 6,8 4,8 4,1 4 1 1,4 3,8 4 5,5 6,1 6,6 4,8
Rok 09 10 11 12 13 14 15 16 17
Wzrost PKB w % 1,8 3,8 4,3 1,9 1,6 3,4 3,6 3,0 4,6

©MEGAEDUKACJA Poznań 2006-2019 || CENNIK ||
Virgo Aktualny znak zodiaku | Malejący sierp KsiężycaZmniejszający się sierp Księżyca (Waning Crescent Moon), faza 8/8
||
Dzisiaj jest poniedziałek, 23. września 2019r.