Test z ekonometrii — Sprawdź, czy zdasz egzamin!

Zad.1
Badano zależność pomiędzy popytem na samochody krajowe (y w tys. sztuk) a cena przeciętną na te samochody (x₁ w tys. zł) wydatkami na reklamę w przeliczeniu na jeden sprzedany samochód (x₂ w zł) dochodem uzyskiwanym przez mieszkańca (x₃ w tys. zł) oraz przeciętną cena samochodów importowanych (x₄ w tys. zł). Na podstawie posiadanych sprawozdań oszacowano model liniowy i otrzymano wyniki:
Statystyki regresji
Wielokrotność R —0,98
R² — 0,96
Dopasowany R kwadrat — 0,95
Błąd standardowy — 14,07
Obserwacje — 20

Analiza wariancji

Wyszczególnienia	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	4	77732,18	19433,04	98,21	1,43
Resztkowy	15	2967,82	197,85
Razem	19	80700

Zmienna	Współczynniki	Błąd standardowy	t-Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	183,77	54,66250	3,36191	0,00428	67,26008	300,28096
x1	-7,797	1,56498	-4,98229	0,00016	-11,132858	-4,46150
x2	0,0048	0,00282	1,70365	0,10907	-0,00121	0,01083
x3	50,95	3,82645	13,31534	0,00000	42,79462	59,10641
x4	2,50	0,72464	3,45116	0,00356	0,95631	4,04538

• Pyt.1 Zapisz hipotetyczną postać modelu liniowego.
• Pyt.2 Zapisz teoretyczną postać modelu liniowego.
• Pyt.3 Zapisz teoretyczną postać modelu liniowego po oszacowaniu.
• Pyt.4 Wzrost ceny samochodów krajowych o 1 tys. zł wywołuje… . Czy zmiana ta jest sensowna?
• Pyt.5 Wzrost wydatków na reklamę o 1000 zł wywołuje… . Czy zmiana ta jest sensowna?
• Pyt.6 Dokonaj weryfikacji statystycznej parametrów modelu na podstawie znajomości statystyki t-studenta.
  • przyjmij poziom istotności na poziomie alfa=0,05 czyli 5%
  • przyjmij poziom istotności na poziomie alfa=0,1 czyli 10%
  Statystyki t-studenta wybierz odpowiednią: t_(0,05;15)=2,131 t_(0,05;16)=2,120 t_(0,05;20)=2,086 t_(0,1;20)=1,725 t_(0,1;15)=1,753
• Pyt.7 Zinterpretuj współczynnik determinacji modelu i oceń jego dobroć?
• Pyt.8 Podaj przedziały ufności dla poszczególnych parametrów przyjmując poziom ufności
  • Na poziomie 95%
  • na poziomie 90%
  Co na podstawie tych przedziałów można powiedzieć na temat istotności parametrów?
• Pyt.9 Zinterpretuj błąd szacunkowy parametru mierzącego wpływ dochodów ludności na sprzedaż samochodów krajowych?
• Pyt.10 Czy model ten można przyjąć do prognozowania i symulacji?
• Pyt.11 Jakim dobrem są samochody krajowe!

Zad.2 Badano zależność pomiędzy popytem na samochody krajowe (y w tys. Sztuk) a cena przeciętną na te samochody ( x1 w tys. Zł) wydatkami na reklamę w przeliczeniu na jeden sprzedany samochód (x2 w zł) dochodem uzyskiwanym przez mieszkańca (x3 w tys. Zł). Na podstawie posiadanych sprawozdań oszacowano model zlinearyzowany i otrzymano wyniki:
Statystyki regresji
Wielokrotność R —0,95
Dopasowany R kwadrat — 0,89
s — 21,62
Analiza wariancji

Wyszczególnienia	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	3		24407,55	52,22717	1,74E-08
Resztkowy	16	7477,35	467,3344
Razem	19	80700

Wysz.	b	d	t	wartość p	Dolny 95%	Górny 95%	Dolny 90%	Górny 90%
Przecięcie	588,44	271,99		0,045	11,85	1165,04	113,58	1063,31
lnx1	-312,62	65	-4,79	0,0002	-451,05	-174,19	-426,63	-198,6
lnx2		13,615	3,51	0,003	18,88	76,60	23,97	71,51
lnx3	244,14	23,35					203,36	284,91

• Pyt.1 Wylicz współczynnik determinacji R-kwadrat i dokonaj jego interpretacji oraz jego oceny?
• Pyt.2 Zinterpretuj błąd standardowy składnika losowego ( odchylenie standardowe składnika losowego)
• Pyt.3 Wylicz statystykę t-studenta dla wyrazu wolnego oraz dla parametru mierzącego wpływ dochodów na popyt na samochody krajowe.
• Pyt.4 Dokonaj weryfikacji statystycznej parametrów modelu przyjmując poziom istotności alfa=0,05 na podstawie:
  • wartości p
  • przedziału ufności
  • statystyki t-studenta
  
  t(0,05;14=2,145 t(0,05,16)=2,12
• Pyt.5Zapisz postać teoretyczną modelu po oszacowaniu?(najpierw trzeba się domyśleć ajki model odpowiada tym założeniom)
• Pyt.6 Pokaż sposób uliniowienia(linearyzacji)?
• Pyt.7 Zinterpretuj parametry modelu?
• Pyt.8 W przyszłym roku dochody mają wzrosnąć o 5% wydatki na reklamę o 10% a ceny mają pozostać na niezmienionym poziomie, jakiej zmiany popytu można się spodziewać?

Zad.3 Badano zależność zawartości trójtlenku siarki (SO3) od wielkości produkcji i inwestycji proekologicznych wykonanych w celu zmniejszenia emisji. Stwierdzono, że wzrost produkcji o 1% wywołuje wzrost zawartośc SO3 o 2% a wzrost inwestycji o 2% powodował spadek zawartości SO3 o 3%.

• Pyt.1 Zbudować model ekonometryczny, jeżeli ponadto wiadomo, że przy produkcji 100tys. sztuk i inwestycjach 10mln zł., zawartość SO3 wynosiła 5 mg/m³.
• Pyt.2 Co się stanie z zawartością SO3 w powietrzu, jeżeli produkcja zwiększy się o 10% a inwestycje spadną o 5%?

Zad.4 Postawiono hipotezę, że liczba turystów hotelu „Giewont” w Zakopanem w osobach zmienia się w latach 1993-2002 (t=1,2,3,4…) w sposób opisany za pomocą trendu wykładniczego! Model oryginalny został uliniowiony za pomocą logarytmów naturalnych a następnie oszacowano jego parametry i uzyskano wyniki.
Statystyki regresji
R kwadrat — 0,983
Błąd standardowy — 0,037
Obserwacje — 10

	b	d	t	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	9,141	0,025	361,258	0,000	9,083	9,199
lata	0,087	0,004	21,281	0,000	0,077	0,096

• Pyt.1 Pokaż sposób uliniowienia modelu oryginalnego!
• Pyt.2 Model pomocniczy po oszacowaniu pokazuje równanie…
• Pyt.3 Teoretyczny model wykładniczy po oszacowaniu pokazuje równanie…
• Pyt.4 Parametr stojący w wykładniku to (stała prędkość wzrostu/ stopa wzrostu/ elastyczność wzrostu) tej funkcji i informuje on o tym, że
• Pyt.5 Dokonaj weryfikacji merytorycznej modelu!
• Pyt.6 Dokonaj pełnej weryfikacji statystycznej modelu. (zinterpretować i ocenić R-kwadrat, zinterpretować i ocenić odchylenie standardowe składnika losowego, zbadać istotność parametrów modelu)
• Pyt.7 Postawić prognozę liczby turystów hotelu „Giewont” na rok 2003 oraz 2010. Czy prognozy te są wiarygodne?

Zad.5 Sprzedaż komputerów w latach 1993-2002 (t=1,2,3…) w pewnym państwie została opisana funkcją potęgową. Uzyskano następujący model pomocniczy.
ANALIZA WARIANCJI

Wysz.	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	0,231139	0,231139	676,3669	5,13E-09
Resztkowy	8	0,002734	0,000342
Razem	9	0,233873

Wysz.	b	d	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	6,082585	0,013978	435,1439	8,71E-19	6,050351	6,114819
lnt	0,218624	0,008406	26,00706	5,13E-09	0,199239	0,238009

Pyt.1 Pokazać sposób uliniowienia modelu oryginalnego.
Pyt.2 Napisać równanie modelu pomocniczego po oszacowaniu.
Pyt.3 Napisać równanie modelu oryginalnego po oszacowaniu.
Pyt.4 Model ten charakteryzuje się stałą...która oznacza… .
Pyt.5 Naszkicować schematyczny rysunek do powyższego zadania.
Pyt.6 Postawić prognozę na rok 2003 i 2007.Czy te prognozy są wiarygodne?

Zad.6 Podjęto próbę oszacowania popytu na masło w zależności od ceny masła oraz ceny margaryny a także ceny skupu mleka. Oszacowano pomocniczy model, który przybrał postać: Log(Popyt)= 2-2,5log(Cena masła)+1,5log(Cena margaryny)-0,6log(Cena skupu mleka)

• Pyt.1 Oryginalny model ma postać:
• Pyt.2 Zinterpretować parametry modelu oryginalnego.
• Pyt.3 Masło jest dobrem normalnym/Giffena, komplementarnym/substytucyjnym w stosunku do margaryny, komplementarnym/substytucyjnym w stosunku do mleka.
• Pyt.4 Masło jest dobrem podrzędnym/podstawowym/wyższego rzędu/luksusowym!
• Pyt.5 Jeżeli cena masła zwiększy się o 10% cena margaryny zwiększy się o 5% a cena skupu mleka spadnie o 15%, to popyt na masło zmieni się o…?

Zad.7 Podjęto próbę oszacowania liczby sprzedanych lodów (w tys. sztuk) w pewnej miejscowości nadmorskiej od średniej temperatury powietrza (w st. C) i liczby turystów( w tys. osób). Postawiono hipotezę, że powyższą zależność najlepiej opisuje model Y=ß•e^{(α•X1+γX2)} .
Oszacowano pomocniczy model i uzyskano wyniki:
Log(Y)=0,699+1,303*(X1)+0,22*(X2)

• Pyt.1 Pokazać uliniowienie modelu oryginalnego!
• Pyt.2 Zapisać model oryginalny w postaci oszacowanej.
• Pyt.3 Model ten charakteryzuje się stałą prędkością/stopą/elastycznością zmian, która jest równa… .
• Pyt.4 Przewiduje się, że temperatura ma wzrosnąć o 10 stopni C a liczba turystów o 5 tys. osób jakiej zmiany sprzedaży lodów można się spodziewać?

Zad.8 Badano rynek nieruchomości i mebli. Okazało się, że wzrost ceny nieruchomości o 100zł/m2 wywoływał spadek sprzedaży mebli o 50 zł/dzień. Wzrost sprzedaży nieruchomości o 1 lokal wywoływał wzrost sprzedaży mebli o 100zł/dzień. Wiadomo, że przy cenie nieruchomości równej 2000zł/m2 i sprzedaży 10 nieruchomości tygodniowo popyt na meble wynosił 2500zł/dzień.

• Pyt.1 Zbudować model ekonometryczny.
• Pyt.2 Jakimi dobrami w stosunku do siebie są meble i nieruchomości.
• Pyt.3 Przewiduje się, że za miesiąc cena nieruchomości wyniesie 2200zł/m2 a sprzedaż ich wyniesie 8 szt/tydzień. Ile można się spodziewać sprzedaży mebli?
• Pyt.4Ile w tym modelu wynosi stopa wzrostu a ile elastyczność?

Zad.9 Na przestrzeni 10 lat badano liczbę przyjeżdżających do pewnej miejscowości nadmorskiej. Okazało się, że z roku na rok liczba turystów wzrastała przeciętnie o 2%. W 1992 roku, w którym rozpoczęto badania, liczba turystów wyniosła 5 tys. osób/miesiąc.

• Pyt.1 Zbudować model ekonometryczny.
• Pyt.2Postawić prognozę na podstawie tego modelu na 2002,2003.
• Pyt.3 Ile wynosi w tym modelu prędkość wzrostu, stopa i elastyczność?

Zad.10 Na podstawie zebranych informacji okazało się, że liczba absolwentów( w tys.) pewnej poznańskiej uczelni ekonomicznej w latach 1991-2002 została opisana funkcją: Y=10-7/t dla t=1,2,3….

• Pyt.1Naszkicować wykres tej funkcji i ją nazawać!
• Pyt.2 Z równania tej funkcji wynik, że liczba absolwentów tej uczelni……
• Pyt.3W 2003 można się spodziewać…..
• Pyt.4 Wyznać prędkość, stopę i elastyczność wzrostu!

Zad.11 Badano zużycie energii elektrycznej w pewnym poznańskim przedsiębiorstwie przemysłowym w 10 latach. Utworzono tabelę cross i uzyskano następujące wyniki: y- zużycie energii t- zmienna czasowa 1- wyraz wolny y- zużycie energii 3081,12 ? ? t- zmienna czasowa 1023 385 ? 1- wyraz wolny 174 55 10

• Pyt.1 Klasyczną metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć parametry modelu?
• Pyt.2 Ocenić dopasowanie trendu
• Pyt.3 Postawić prognozę na 11 i 12 okres!

Zad.12: Zbudowano model wielorównaniowy: Y(1t)=3*Y(2t)+2*X(1)-7 Y(2t)=1*Y(1t)+ +5

• Pyt.1 Model ten jest rekurencyjnym/ współzależnym/ prostym.
• Pyt.2 Macierz B w postaci strukturalnej jest trójkątna/ diagonalna/ ani trójkątna ani diagonalna.
• Pyt. 3 Zapisz macierz B i G.
• Pyt. 4 Wylicz mnożniki całkowite, cząstkowe i integralne?

Książka do nauki ekonometrii — pomoże w przygotowaniu się do egzaminu i zaliczenia